From: Peter Schaefer <schaeferpm@gmail.com>
Date: Sat, 12 May 2012 09:22:27 +0000 (+0200)
Subject: ue3+2 Fehlerbehoben und Namen entfernt
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ue3+2 Fehlerbehoben und Namen entfernt
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diff --git a/UE/ue2.pdf b/UE/ue2.pdf
index edf9686..36bc364 100644
Binary files a/UE/ue2.pdf and b/UE/ue2.pdf differ
diff --git a/UE/ue2.tex b/UE/ue2.tex
index 28bfb40..18a1c3a 100644
--- a/UE/ue2.tex
+++ b/UE/ue2.tex
@@ -26,7 +26,7 @@
 \def\sgn{\text{sgn}}
 %opening
 \title{}
-\author{Peter Schaefer, Bernhard Garn}
+\author{}
 
 \begin{document}
 \maketitle
diff --git a/UE/ue3.tex b/UE/ue3.tex
index 2fb0fa3..d9ea930 100644
--- a/UE/ue3.tex
+++ b/UE/ue3.tex
@@ -11,7 +11,7 @@
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{fancyhdr}
 \usepackage{color}
-\usepackage{emaxima}
+% \usepackage{emaxima}
 %\usepackage{ngerman} 
 
 
@@ -50,15 +50,16 @@ Nach dem Fundamentalsatz der Zahlentheorie hat $m$ mindestens einen Primteiler $
   \end{equation}
 erhält man für $n$:
 \begin{equation}
-n:=\left(2p_{1} \cdots p_{r} \right)^{2} +1 = 4(p_{1} \cdots p_{r} \right)^{2} + 1 \Rightarrow n \equiv 1 \mod 4
+n:=\left(2p_{1} \cdots p_{r} \right)^{2} +1 = \left(p_{1} \cdots p_{r} \right)^{2} + 1 \Rightarrow n \equiv 1 \mod 4
 \end{equation}
 Sei $p \in \P \land p \mid n$ (nach dem Fundamentalsatz der Zahlentheorie):
 \begin{equation}
-\forall i \in \lbrace 1 , \ldots, r \rbrace: p \neq p_{i} \textsl{ (da Rest 1 bleibt) }
-  \end{enumerate}
+  \forall i \in \lbrace 1 , \ldots, r \rbrace: p \neq p_{i} \textsl{ (da Rest 1 bleibt) }
+\end{equation}
+\end{enumerate}
 Insbesondere folgt daraus, dass $p \equiv 3 \mod 4$. Man erhält also die folgende Kongruenz:
 \begin{equation}
-(2p_{1} \cdots p_{r} \right)^{2} equiv -1 \mod p4,
+\left(2p_{1} \cdots p_{r} \right)^{2} equiv -1 \mod p4,
 \end{equation}
 es ist also $-1$ quadratischer Rest $\mod p$. Dies steht nun im Widersrpuch zum 1. Ergänzungssatz. 
 
@@ -67,7 +68,6 @@ es ist also $-1$ quadratischer Rest $\mod p$. Dies steht nun im Widersrpuch zum
 Sei $p \in \P$ und $p \equiv 3 \mod 4$. Nach dem Satz von Gauß existiert eine Primitivwurzel $ g \mod p$. 
 \begin{subequations}
 \begin{align}
-
 \end{align}
 \end{subequations}
 \subsection*{$18$. Aufgabe}
@@ -90,19 +90,19 @@ Aus dem kleinen Fermat erhält man nun direkt
     \underbrace{2^{\frac{q-1}{2}}}_{\equiv -1 \mod q } +1 \equiv -1 + 1 \equiv 0 \mod q \Rightarrow q \mid 2^{p}+1
   \end{equation}
 \end{enumerate}
-\begin{maxima}
-for p:3 thru 97 step 1 do if primep(p) and primep(2*p+1) and power_mod(2,(p-1)/2,p) = 1 then ldisplay(p);
-for i in [23,41,89] do ldisplay(primep(2^i-1));
-618970019642690137449562111-341550071728321;
-\maximaoutput*
-\t9. p=23 \\
-\t10. p=41 \\
-\t11. p=89 \\
-\m  \mathbf{done} \\
-\t12. \mathrm{primep}\left(8388607\right)=\mathbf{false} \\
-\t13. \mathrm{primep}\left(2199023255551\right)=\mathbf{false} \\
-\t14. \mathrm{primep}\left(618970019642690137449562111\right)=\mathbf{true} \\
-\m  \mathbf{done} \\
-\m  618970019642348587377833790 \\
-\end{maxima}
+% \begin{maxima}
+% for p:3 thru 97 step 1 do if primep(p) and primep(2*p+1) and power_mod(2,(p-1)/2,p) = 1 then ldisplay(p);
+% for i in [23,41,89] do ldisplay(primep(2^i-1));
+% 618970019642690137449562111-341550071728321;
+% \maximaoutput*
+% \t9. p=23 \\
+% \t10. p=41 \\
+% \t11. p=89 \\
+% \m  \mathbf{done} \\
+% \t12. \mathrm{primep}\left(8388607\right)=\mathbf{false} \\
+% \t13. \mathrm{primep}\left(2199023255551\right)=\mathbf{false} \\
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+% \m  \mathbf{done} \\
+% \m  618970019642348587377833790 \\
+% \end{maxima}
 \end{document}