From: Peter Schaefer <schaeferpm@gmail.com>
Date: Tue, 24 Apr 2012 18:29:04 +0000 (+0200)
Subject: UE2 bugfixes + Aufgabenstellung für 8
X-Git-Url: https://git.leopard-lacewing.eu/?a=commitdiff_plain;h=44becb157cd683864afe0a5b1ddacd27fffc63ae;p=zahlenTA.git

UE2 bugfixes + Aufgabenstellung für 8
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diff --git a/UE/ue2.pdf b/UE/ue2.pdf
index c2a2bd8..fd1038c 100644
Binary files a/UE/ue2.pdf and b/UE/ue2.pdf differ
diff --git a/UE/ue2.tex b/UE/ue2.tex
index e208862..fabfece 100644
--- a/UE/ue2.tex
+++ b/UE/ue2.tex
@@ -4,13 +4,14 @@
 \usepackage{fullpage}
 
 \usepackage[ngerman]{babel}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{lmodern}
+\usepackage{fixltx2e}	%Deutschsprach Bugs
+%\usepackage[T1]{fontenc}
+%\usepackage{lmodern}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{fancyhdr}
 \usepackage{color}
-\usepackage{ngerman} 
+%\usepackage{ngerman} 
 
 
 \def\P{\mathbb{P}}
@@ -64,6 +65,12 @@ erhält man nun durch Einsetzen der linken Seite von \eqref{gl0} in \eqref{gl1}
 \end{align}
 \end{subequations}
 \subsection*{8. Aufgabe}
+\texttt{Man löse das folgende System von linearen Kongruenzen
+\begin{align}
+ x \equiv 2 \mod 3, x \equiv 3 \mod 5, x \equiv 4 \mod 7
+\end{align}
+einmal mit Hilfe der Formel aus dem Chinesischen-Restsatz und einmal, indem man die allgemeine Lösung der ersten Konrguenz in die zweite einsetzt, und dann die allgemeine Lösung der ersten zwei Konrguenzen in die dritte.
+}\\
 System von Gleichungen mit Teilerfremden $m_i$
 \begin{align}
  x & \equiv a_i\mod m_i\\
@@ -105,7 +112,7 @@ Lösen durch einsetzen:
 \end{align}
 
 \subsection*{9. Aufgabe}
-{\texttt{Man bestimme alle Lösungen der Kongruenz $f(x)=2x^{3}-3x^{2}+5x+6 \equiv 0 \mod 120$ durch Zurückführen auf die entsprechenden Lösungen mod 8, mod 3 und mod 5 und Anwendung des Chinesischen Restsatzes.  }} \\
+\texttt{Man bestimme alle Lösungen der Kongruenz $f(x)=2x^{3}-3x^{2}+5x+6 \equiv 0 \mod 120$ durch Zurückführen auf die entsprechenden Lösungen mod 8, mod 3 und mod 5 und Anwendung des Chinesischen Restsatzes.  }\\
 
 \begin{align}
  f(x) &= 2x^3-3x^2+5x+6 \equiv 0 \mod 120
@@ -164,7 +171,7 @@ insbesondere erhält man daraus für die Mächtigkeiten
 \subsection*{12. Aufgabe}
 Ansatz von der Tafel:
 \begin{align}
- \phi(p^eq^f) = (p^e-p^{e-1})(q^f-q^{f-1})
+ \varphi(p^eq^f) = (p^e-p^{e-1})(q^f-q^{f-1})
 \end{align}
 Lösgunen für $k=1,2,3,4$:
 \begin{enumerate}