From: Peter Schaefer <peter.schaefer@tuwien.ac.at>
Date: Tue, 31 Jul 2012 07:55:58 +0000 (+0200)
Subject: [doc] Netz angefangen
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[doc] Netz angefangen
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index a76abdd..31184f3 100644
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index af8275a..9e06832 100644
--- a/doc/doc.tex
+++ b/doc/doc.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-\documentclass[a4paper,10pt,fleqn]{article}
+\documentclass[a4paper,11pt,fleqn]{article}
 \usepackage{fullpage}	%Seiten etwas Größer
 \usepackage{amsmath,amssymb}	%Mathematische Symbole
 %\usepackage{moreverb}
@@ -77,13 +77,16 @@
 \section{Einleitung}
 
 \subsection{Allgemein}
-Gelöst werden soll die Einfachschichtpotential Gleichung.
-$\Gamma = \partial \Omega$
+In dieser Arbeit wollen wir uns mit numerischen Lösungsverfahren für die homogene Laplace-Gleichung
 \begin{align}
- - \varDelta u  &= 0 &\text{ auf } \R^3\backslash \Gamma\\
- u &=  f &\text{ in } \Gamma \nonumber \\
-\abs{u(x)} &=  O(\abs{x}^{-1}) \nonumber
+ - \varDelta u  &= 0 &\text{ in } \Omega& \subset \R^3\\
+ u &=  f &\text{ auf } \Gamma&:=\partial\Omega \nonumber
 \end{align}
+beschäftigen, wobei
+$\Omega \subset \R^3$ beschränkte Teilmenge von $\R^3$ 
+mit Rand $\Gamma := \partial \Omega$\\
+
+$\abs{u(x)} =  O(\abs{x}^{-1}) \nonumber$
 Daraus folgt:
 \begin{align}
 V\phi &= f
@@ -188,13 +191,18 @@ Damit ist $\phi_{\ell}$ die Galerkinapproximation an $\phi$
 % \end{align}
 
 \subsection{Netz}
-Sei $\T_{\ell} = \{T_1,T_2,\dots,T_N\}$ eine Triangulierung von $\Gamma$. Dann gilt:
+
+\begin{defi}
+ Sei $T \subseteq \R^3$ ein achsenorientiertes Rechteck, wenn sich aus dem Eckpunkt $C \in \R^3$, alle weiteren Knoten schreiben lassen als $\{ C + a\cdot A, C + a \cdot A + b \cdot B , C + b \cdot B\}$, wobei Vektoren $A,B \in \{(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T\}$ und Skalare $a,b\neq0$ sind und der Flächeninhalt $|T| > 0$.
+\end{defi}
+\begin{defi}
+ Sei $\T_{\ell} = \{T_1,T_2,\dots,T_N\}$ eine Triangulierung von $\Gamma$. Dann gilt:
 \begin{itemize}
  \item $\overline{\Gamma} = \bigcup_{j=1}^NT_j$
  \item $\forall T_j \in T_{\ell}$ abgeschlossen und nicht null $\abs{T_j}>0$
  \item $\abs{T_j \cap T_k} = 0$ mit $T_j,T_k\in\T_{\ell}$ und $T_j\neq T_k$
 \end{itemize}
-
+\end{defi}
 
 \subsubsection{Verfeinern}
 \begin{defi}