From: Peter Schaefer <peter.schaefer@tuwien.ac.at>
Date: Thu, 8 Nov 2012 12:54:56 +0000 (+0100)
Subject: [doc] Kapitel 3 Strucktur angepasst
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[doc] Kapitel 3 Strucktur angepasst
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index e87b912..f2c0489 100644
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index a93344f..94d4036 100644
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+++ b/doc/doc.tex
@@ -435,21 +435,20 @@ Eine Quadratur hießt interpolatorisch (vom Grad $n$), falls für jede integrier
   \Q_n(f) &:= \sum_{k=0}^n w_kp(x_k)
 \end{align}
 gilt, wobei $p$ das Interpolationspolynom von $f$ vom Grad $n$ zu den Knoten $x_0,\ldots,x_n$ ist.
-\todo{\subsection{---}
-}
-\begin{align}
-  \dist (T_j, T_k)&\geq \zeta \min\{ \diam(T_j) , \diam(T_k)\}\\
-  \dist (T_j,T_k) &\geq \zeta_1 \max\{ \diam_{|\bs a}(T_j) , \diam_{|\bs a}(T_k)\}\\
-  \dist (T_j, T_k)&\geq \zeta_Q \max\{ \diam(T_j) , \diam(T_k)\}\\
-\end{align}
-\begin{align}
-  \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{T_j} \int_{T_k}\\
-  \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{I_1} \q_{J_1} \int_{I_2}\int_{J_2}\\
-  \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{I_1} \int_{I_2} \int_{J_1} \int_{J_2}\\
-  \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{T_j} \q_{J_1} \int_{J_2}
-\end{align}
-
-\subsection{Glatter Kern}
+% \todo{\subsection{---}
+% \begin{align}
+%   \dist (T_j, T_k)&\geq \zeta \min\{ \diam(T_j) , \diam(T_k)\}\\
+%   \dist (T_j,T_k) &\geq \zeta_1 \max\{ \diam_{|\bs a}(T_j) , \diam_{|\bs a}(T_k)\}\\
+%   \dist (T_j, T_k)&\geq \zeta_Q \max\{ \diam(T_j) , \diam(T_k)\}\\
+% \end{align}
+% \begin{align}
+%   \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{T_j} \int_{T_k}\\
+%   \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{I_1} \q_{J_1} \int_{I_2}\int_{J_2}\\
+%   \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{I_1} \int_{I_2} \int_{J_1} \int_{J_2}\\
+%   \int_{T_j} \int_{T_k} &\approx \q_{T_j} \q_{J_1} \int_{J_2}
+% \end{align}}
+\subsection{voll analytische Berechnung des Doppelintegrals}
+\subsubsection{Glatter Kern}
 % Das Integral über $T_j$ kann durch die analytische Doppelintegral Funktion ersetzt werden. Die Quadratur über $T_k$ wird nun mittels einer doppelten Gauss-Quadratur berechnet.
 
 \begin{defi}
@@ -484,7 +483,7 @@ Dann gilt für alle $k\in \N_0$
 \end{align}
 \end{lem}
 \hfill$\square$
-\subsection{volle Quadratur}
+\subsubsection{volle Quadratur}
 \begin{defi} Seien $T_j,T_k$ Rechtecke und sei $\zeta_Q > 0$ fest. Dann heißt das Paar $(T_j,T_k)$ $\zeta_Q$-zulässig, genau dann wenn
  \begin{align}\label{math:sem:zetaQ}
    \dist (T_j, T_k)&\geq \zeta_Q \max\{ \diam(T_j) , \diam(T_k)\}.
@@ -595,7 +594,7 @@ womit der Beweis abgeschlossen ist.
 % Da $\bs y$ und $x_{\bs b}$ beliebig war und die rechte Seite unabhängig von $\bs y,x_{\bs b}$ ist, folgt die Behauptung für das Supremum.
 % \hfill$\square$
 
-\subsection{Matrix}
+\subsubsection{Matrix}
 \begin{sat}
 Seien $Tj,Tk$ zwei $\zeta_1$-zulässige affine Randstücke mit zugehörigen Parametrisierungen $\gamma_j,\gamma_k$ und $\diam(T_j) \leq \diam(T_k)$. Sei weiterhin $\kappa : \R^3\times\R^3\to \R : (\bs x, \bs y) \mapsto \kappa(\bs x,\bs y)$ eine asymptotisch glatte Kernfunktion mit Konstanten $c_1,c_2,s$. Sei
 \begin{align}