[doc] Fehler in Stammfunktion für orthogonal Elmente behoben

diff --git a/doc/doc.pdf b/doc/doc.pdf
index 641a8b05da419393291b4257910e793c8839d8fb..8cd144d74eb1bcf382973794111d52dabc2e70c6 100644 (file)
Binary files a/doc/doc.pdf and b/doc/doc.pdf differ

diff --git a/doc/doc.tex b/doc/doc.tex
index 19e90bf597f93f6982a23332709acd0ad7084533..8392a2e2778bb9880fb8af185f649817e10385eb 100644 (file)
--- a/doc/doc.tex
+++ b/doc/doc.tex
@@ -1471,8 +1471,8 @@ Dann gilt nach \cite{mai:3dbem}
       =&-G(1/2;y_3,x_1;-\delta_3,\delta_1,x_2-y_2-\delta_2)\\
       &-(x_1-\delta_1)(x_2-y_2-\delta_2)G(-1/2;x_2,y_3;y_2+\delta_2,-\delta_3,x_1-\delta_1)\\
       &+(x_1-\delta_1)g(1/2);y_3;-\delta_3,\{(x_1-\delta_1)^2+(x_2-y_2-\delta_2)^2\}^{1/2})\\
-      &-(x_3-\delta_3)(x_2-y_2-\delta_2)G(-1/2;x_1,x_2;\delta_1,y_2+\delta_2,-y_3-\delta_3)\\
-      &+(x_3-\delta_3)g(1/2);x_1;\delta_1,\{(x_2-y_2-\delta_2)^2+(y_3+\delta_3)^2\}^{1/2}).    
+      &-(y_3-\delta_3)(x_2-y_2-\delta_2)G(-1/2;x_1,x_2;\delta_1,y_2+\delta_2,-y_3-\delta_3)\\
+      &+(y_3-\delta_3)g(1/2);x_1;\delta_1,\{(x_2-y_2-\delta_2)^2+(y_3+\delta_3)^2\}^{1/2}).    
     \end{split}
   \end{align}
 \end{lem}
@@ -1648,50 +1648,6 @@ Da wir später den Fehlerschätzer berechnen wollen, ist es wichtig sich zu jede
 
 
 
-
-\subsection{Markieren} \cite{dor:adapt}
-Bestimme $M_{\ell} \subseteq T_{\ell}$ mit minimaler Kardinalität
-\begin{align*}
-\theta \sum_{T\in T_{\ell}} \mu_{\ell}(T)^2 &\leq \sum_{T\in M_{\ell}} \mu_{\ell}(T)^2
-\end{align*}
-Zur anisotropen Verfeinerung wird weiterhin berechnet:
-\begin{align*}
-\begin{pmatrix}
-C_j^{(1)}\\ C_j^{(2)}\\C_j^{(3)}\\ C_j^{(4)}
-\end{pmatrix}
-&= \frac 1 4
-\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 1 & 1\\
-1 & -1 & 1 & -1\\
-1 & 1 & -1 & -1\\
-1 & -1 & -1 & 1\\
-\end{pmatrix}
-\begin{pmatrix}
-x_j^{(1)}\\ x_j^{(2)}\\x_j^{(3)}\\ x_j^{(4)}
-\end{pmatrix}
-\end{align*}
-
-\begin{align*}
-\nu \abs{ C_j^{(3)}} &\geq \sqrt{\abs{ C_j^{(2)}}^2 + \abs{ C_j^{(4)}}^2}\\
-\nu \abs{ C_j^{(4)}} &\geq \sqrt{\abs{ C_j^{(2)}}^2 + \abs{ C_j^{(3)}}^2}
-\end{align*}
-
-$xF2S := x_{fine}[F2S]$\\
-$marked = mark(xF2S, mu, theta, nu);$
-
-
-\subsection{Assemblieren}
-%Es seien \Ta, \Tb ~$\subseteq$~ $\R^3$ zwei beschränkte, achsenorientierte rechteckige Seiten in $\R^3$.
-%Berechnet werden soll:
-\begin{align*}
-V(j,k) &= \frac{1}{4\pi} \int_{T_j} \int_{T_k} \frac{1}{|x-y|} ds_y ds_x \in \R^3,T_j,T_k\in\T
-\end{align*}
-Wobei $\zeta$ die Zulässigkeitsbedingung und $type$ die Berechnungsart bestimmt.
-$V = mex\_build\_AU(\T,zeta,type)$\\
-$V = mex\_build\_AU(COO,ELE,zeta,type)$
-
-
-
 \clearpage
 
 \section{Numerische Experimente}
@@ -1706,6 +1662,8 @@ $V = mex\_build\_AU(COO,ELE,zeta,type)$
 \end{itemize}
 }
 
+
+
 \subsection{Fehlerschätzer}
 In diesem Abschnitt definieren wir die a-posteriori Fehlerschätzer, die wir im Folgenden zur Steuerung des adaptiven Algorithmus einsetzen werden. Wir verwenden dazu die $h-h/2$ Strategie aus Ferraz-Leite, wo die folgende Aussage bewiesen wird.
 
@@ -1774,7 +1732,53 @@ Siehe S.F. Paper $\mapsto$ THM 3.2 \& 3.4
 
 
 
-\subsection{Vorgehensweise}
+
+\subsection{Markieren} \cite{dor:adapt}
+Bestimme $M_{\ell} \subseteq T_{\ell}$ mit minimaler Kardinalität
+\begin{align*}
+\theta \sum_{T\in T_{\ell}} \mu_{\ell}(T)^2 &\leq \sum_{T\in M_{\ell}} \mu_{\ell}(T)^2
+\end{align*}
+Zur anisotropen Verfeinerung wird weiterhin berechnet:
+\begin{align*}
+\begin{pmatrix}
+C_j^{(1)}\\ C_j^{(2)}\\C_j^{(3)}\\ C_j^{(4)}
+\end{pmatrix}
+&= \frac 1 4
+\begin{pmatrix}
+1 & 1 & 1 & 1\\
+1 & -1 & 1 & -1\\
+1 & 1 & -1 & -1\\
+1 & -1 & -1 & 1\\
+\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
+x_j^{(1)}\\ x_j^{(2)}\\x_j^{(3)}\\ x_j^{(4)}
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+
+\begin{align*}
+\nu \abs{ C_j^{(3)}} &\geq \sqrt{\abs{ C_j^{(2)}}^2 + \abs{ C_j^{(4)}}^2}\\
+\nu \abs{ C_j^{(4)}} &\geq \sqrt{\abs{ C_j^{(2)}}^2 + \abs{ C_j^{(3)}}^2}
+\end{align*}
+
+$xF2S := x_{fine}[F2S]$\\
+$marked = mark(xF2S, mu, theta, nu);$
+
+
+
+% 
+% \subsection{Assemblieren}
+% %Es seien \Ta, \Tb ~$\subseteq$~ $\R^3$ zwei beschränkte, achsenorientierte rechteckige Seiten in $\R^3$.
+% %Berechnet werden soll:
+% \begin{align*}
+% V(j,k) &= \frac{1}{4\pi} \int_{T_j} \int_{T_k} \frac{1}{|x-y|} ds_y ds_x \in \R^3,T_j,T_k\in\T
+% \end{align*}
+% Wobei $\zeta$ die Zulässigkeitsbedingung und $type$ die Berechnungsart bestimmt.
+% $V = mex\_build\_AU(\T,zeta,type)$\\
+% $V = mex\_build\_AU(COO,ELE,zeta,type)$
+% 
+
+
+\subsection{Adaptiver Algorithmus}
 Mithilfe der oben Definierten Funktionen ist es uns nun möglich den Ablauf der Berechnungen zusammen zu fassen.
 
 $\theta \in (0,1),i =0$
@@ -1886,13 +1890,14 @@ Die wichtigsten Funktionen
 \item compute
 \item refine
 \item mark
-\item build\_V
+\item build\_V (mit allen Funktionen)
 \item plot
 \end{enumerate}
 }
 % \lstinputlisting[language=oC++]{../src/slpRectangle.cpp}
 % \lstinputlisting[language=oM]{../src/compute.m}
 
+\newpage
 \bibliographystyle{gerabbrv}
 \bibliography{doc}