[py] euklid euklid_tex gcd lcm phi ordm

diff --git a/UE/lib.py b/UE/lib.py
index a98984a78df00f0925750424f58c8d05374623d8..50d65c96378234ccfd4a89b54a502d086f1ce7fd 100644 (file)
--- a/UE/lib.py
+++ b/UE/lib.py
@@ -6,15 +6,13 @@ def summandial(m,base=1):
     return m*(m+base)/(2*base)
 
 # Gibt die naechst kleine Fib zu max zurueck
-def fib(m):
-    a,b = 1,2
+def fib(m,a=1,b=2):
     while b < m:
         a,b = b,a+b
     return a
 
 # Gibt die Liste aller Fib zur naechst kleineren Fib von max zurueck
-def fibV(m):
-    a = [1, 2]
+def fibV(m,a=[1,2]):
     i = 1;
     while a[i] < m:
         a.append(a[i] + a[i-1])
@@ -107,7 +105,7 @@ def divisors(num):
     return sum(ebinomial(map(lambda x:test[x],test.keys()))[1:])+1
 
 
-#Euklid
+#erweiterter Euklid
 def euklid(a,b):
     if a < b:
         tmp = a
@@ -115,14 +113,15 @@ def euklid(a,b):
         b = tmp
     x = [1, 0]
     y = [0, 1]
-    q = int(a / b)
+    q = a / b
     while a%b:
         [a ,b] = [b,a-q*b]
         x = [x[1],x[0]-q*x[1]]
         y = [y[1],y[0]-q*y[1]]
-        q = int(a/b)
+        q = a/b
     return [b,x[1],y[1]]
 
+#erweiterter Euklid mit TeX ausgabe
 def euklid_tex(a,b):
     if a < b:
         tmp = a
@@ -150,8 +149,22 @@ def euklid_tex(a,b):
     print "\\end{array}",
     return [b,x[1],y[1]]
 
+# groesster gemeinsamer Teiler
 def gcd(a,b):
     return euklid(a,b)[0]
-    
-#euklid_tex(2124,1764)
-    
\ No newline at end of file
+
+# kleinstes gemeinsames Vielfaches
+def lcm(a,b):
+    return abs(a*b) / gcd(a,b)
+
+#eulersche phi-Funktion
+def phi(n):
+    return n*reduce(lambda x,p:x*(1-1./p), factorD(n).keys(), 1)
+
+def ordm(a,m):
+    e = 1
+    ae = a
+    while ae%m!=1:
+        ae=ae*a
+        e = e+1
+    return e