starke Auslöschungseffekte auftreten.\\
Deshalb werden wir für zulässige Randelemente die Integrale geeignet durch Gauss-Quadratur ersetzen. Dabei wird der Integrand mehrfach ausgewehrtet und mit stets positiven Quadraturgewichten multipliziert. Da der Integrand in der Praxis immer das gleiche Vorzeichen hat, werden während der Gauss-Quadratur lediglich Werte gleichen Vorzeichens addiert, wodurch keine Auslöschung auftritt. Deshalb lässt sich beobachten, dass die Auswertung mittels Gauss-Quadratur für zulässige Randstücke genauer ist als die Berechnung mithilfe der Stammfunktion.\\
Da wir die Integrationsreihenfolge laut Satz \ref{thm:sem:switch} beliebig vertauschen dürfen, ist es sinnvoll über die großen Integrationsbereiche zu erst zu integrieren und die Integration über die kleinen nach außen zu stellen. Denn dadurch wird jene Operation, durch die starke Auslöschungseffekte auftreten, ans Ende der Berechnung gestellt.\\
- Weiterhin kann die Berechnung durch Quadratur abhängig vom gewählten Quadraturgrad sehr aufwändig werden, welches auf die hohe Anzahl der Auswertungsstellen zurückzuführen ist. Für die Quadratur über zwei Integrale mit einem Quadraturgrad von beispielsweise 8 werden dann schon $8^2 = 64$ Auswertungen benötigt. Deshalb werden wir nicht nur die Strategie betrachten in der für alle zulässigen Randelemente alle Integrale durch Quadratur ersetzt werden, sondern auch eine in der nur ein Teil der auftretenden Integrale geeignet durch Gauss-Quadratur ersetzt wird.
+ Weiterhin kann die Berechnung durch Quadratur abhängig vom gewählten Quadraturgrad sehr aufwändig werden, welches auf die hohe Anzahl der Auswertungsstellen zurückzuführen ist. Für die Quadratur über beispielsweise zwei Integrale mit einem Quadraturgrad von 8 werden dann schon $8^2 = 64$ Auswertungen benötigt, über vier Integrale hingegen schon $8^4 = 4096$. Deshalb werden wir nicht nur die Strategie betrachten in der für alle zulässigen Randelemente alle Integrale durch Quadratur ersetzt werden, sondern auch eine in der nur ein Teil der auftretenden Integrale geeignet durch Gauss-Quadratur ersetzt wird.
\end{bem}
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DP
DP
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DP
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DA
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+0 -1705 4029 2590 2 MP stroke
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DO
SO
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gr
gr
c8
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-1000 2119 mt
+1000 2018 mt
(eta 132t05n05 A) s
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c8
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DP
gr
c8
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+1000 2119 mt
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- 862 2173 mt 828 2207 L
+257 0 716 2089 2 MP stroke
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+ 862 2072 mt 828 2106 L
gr
gr
c8
0 sg
-1000 2322 mt
+1000 2221 mt
(tmu 132t05n05 QEQA) s
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-gs 794 2240 103 103 MR c np
+257 0 716 2190 2 MP stroke
+gs 794 2139 103 103 MR c np
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+845 2190 PD
gr
gr
c9
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-1000 2423 mt
+1000 2322 mt
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c9
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+257 0 716 2291 2 MP stroke
+gs 794 2240 103 103 MR c np
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gr
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+1000 2423 mt
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gr
gr
c9
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-1000 2626 mt
+1000 2525 mt
(tmu 132t05n05 QA) s
-gs 665 1923 1239 1244 MR c np
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gr
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+1000 2626 mt
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DP
gr
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+1000 2727 mt
(fehler 132t05n05 QA) s
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DP
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(N-12) s
-gs 665 1923 1239 1244 MR c np
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DD
c11
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SO
gr
c11
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-1000 3031 mt
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-gs 665 1923 1239 1244 MR c np
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c11
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SO
gr
c11
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-
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-
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-
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DP
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DP
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-
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DP
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DP
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DP
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DP
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DP
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DP
-25 33 -25 33 -25 -33 25 -33 3170 1849 5 MP
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DP
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-25 33 -25 33 -25 -33 25 -33 3635 2291 5 MP
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DP
-25 33 -25 33 -25 -33 25 -33 3727 2512 5 MP
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DP
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+0 -2318 4029 3108 2 MP stroke
gr
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gr
gr
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DP
gr
c8
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- 873 2476 mt 839 2510 L
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gr
gr
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gr
gr
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gr
c9
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gr
gr
c9
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DP
gr
c10
0 sg
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gr
c10
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gr
gr
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+
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+ 623 3206 mt 623 270 L
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DP
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+29 50 -58 0 29 -50 2464 2131 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 2245 2116 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 2584 2030 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 2464 1946 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 2736 1899 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 2584 1829 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 2850 1777 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 2736 1676 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 2981 1650 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 2850 1534 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3078 1558 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 2981 1385 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3170 1471 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3078 1278 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3269 1381 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3170 1176 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3342 1315 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3269 1071 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3448 1217 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3342 995 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3530 1142 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3448 880 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3635 1043 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3530 792 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3727 956 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3635 677 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3840 851 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3727 576 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 3966 737 4 MP
DP
-29 50 -58 0 29 -50 3840 453 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 4085 624 4 MP
DP
gr
/c10 { 0.600000 0.000000 0.600000 sr} bdef
c10
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-235 -228 528 -277 1095 2930 19 MP stroke
-gs 1044 389 2848 2593 MR c np
-1078 2913 mt 1112 2947 L
-1112 2913 mt 1078 2947 L
-1606 2636 mt 1640 2670 L
-1640 2636 mt 1606 2670 L
-1841 2408 mt 1875 2442 L
-1875 2408 mt 1841 2442 L
-2086 2262 mt 2120 2296 L
-2120 2262 mt 2086 2296 L
-2228 2101 mt 2262 2135 L
-2262 2101 mt 2228 2135 L
-2447 1963 mt 2481 1997 L
-2481 1963 mt 2447 1997 L
-2567 1865 mt 2601 1899 L
-2601 1865 mt 2567 1899 L
-2719 1678 mt 2753 1712 L
-2753 1678 mt 2719 1712 L
-2833 1522 mt 2867 1556 L
-2867 1522 mt 2833 1556 L
-2964 1373 mt 2998 1407 L
-2998 1373 mt 2964 1407 L
-3061 1258 mt 3095 1292 L
-3095 1258 mt 3061 1292 L
-3153 1153 mt 3187 1187 L
-3187 1153 mt 3153 1187 L
-3252 1046 mt 3286 1080 L
-3286 1046 mt 3252 1080 L
-3325 969 mt 3359 1003 L
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-3431 853 mt 3465 887 L
-3465 853 mt 3431 887 L
-3513 761 mt 3547 795 L
-3547 761 mt 3513 795 L
-3618 638 mt 3652 672 L
-3652 638 mt 3618 672 L
-3710 537 mt 3744 571 L
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-3823 423 mt 3857 457 L
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+119 -114 126 -122 113 -98 92 -86 105 -105 82 -79 106 -100 73 -66
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+142 -138 245 -124 235 -196 528 -237 1095 2969 21 MP stroke
+gs 1044 548 3093 2473 MR c np
+1078 2952 mt 1112 2986 L
+1112 2952 mt 1078 2986 L
+1606 2715 mt 1640 2749 L
+1640 2715 mt 1606 2749 L
+1841 2519 mt 1875 2553 L
+1875 2519 mt 1841 2553 L
+2086 2395 mt 2120 2429 L
+2120 2395 mt 2086 2429 L
+2228 2257 mt 2262 2291 L
+2262 2257 mt 2228 2291 L
+2447 2138 mt 2481 2172 L
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+2567 2054 mt 2601 2088 L
+2601 2054 mt 2567 2088 L
+2719 1894 mt 2753 1928 L
+2753 1894 mt 2719 1928 L
+2833 1760 mt 2867 1794 L
+2867 1760 mt 2833 1794 L
+2964 1633 mt 2998 1667 L
+2998 1633 mt 2964 1667 L
+3061 1534 mt 3095 1568 L
+3095 1534 mt 3061 1568 L
+3153 1444 mt 3187 1478 L
+3187 1444 mt 3153 1478 L
+3252 1352 mt 3286 1386 L
+3286 1352 mt 3252 1386 L
+3325 1286 mt 3359 1320 L
+3359 1286 mt 3325 1320 L
+3431 1186 mt 3465 1220 L
+3465 1186 mt 3431 1220 L
+3513 1107 mt 3547 1141 L
+3547 1107 mt 3513 1141 L
+3618 1002 mt 3652 1036 L
+3652 1002 mt 3618 1036 L
+3710 916 mt 3744 950 L
+3744 916 mt 3710 950 L
+3823 818 mt 3857 852 L
+3857 818 mt 3823 852 L
+3949 696 mt 3983 730 L
+3983 696 mt 3949 730 L
+4068 582 mt 4102 616 L
+4102 582 mt 4068 616 L
gr
gr
90 rotate
612 3237 mt
( ) s
-4333 300 mt
+4333 299 mt
( ) s
1 sg
-0 333 1171 0 0 -333 665 645 4 MP
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PP
--1171 0 0 333 1171 0 0 -333 665 645 5 MP stroke
+-1171 0 0 333 1171 0 0 -333 665 644 5 MP stroke
2.77778 w
DO
SO
4.16667 w
0 sg
- 665 645 mt 1836 645 L
- 665 645 mt 665 312 L
-1004 407 mt
+ 665 644 mt 1836 644 L
+ 665 644 mt 665 311 L
+1004 406 mt
(Zeit 132t05n05 A) s
-gs 665 312 1172 334 MR c np
+gs 665 311 1172 334 MR c np
c8
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-gs 796 325 103 103 MR c np
- 25 25 847 376 FO
+260 0 717 375 2 MP stroke
+gs 796 324 103 103 MR c np
+ 25 25 847 375 FO
gr
gr
c8
0 sg
-1004 509 mt
+1004 508 mt
(Zeit 132t05n05 QEQA) s
-gs 665 312 1172 334 MR c np
+gs 665 311 1172 334 MR c np
c9
-260 0 717 478 2 MP stroke
-gs 796 427 103 103 MR c np
+260 0 717 477 2 MP stroke
+gs 796 426 103 103 MR c np
0 j
-29 50 -58 0 29 -50 847 511 4 MP
+29 50 -58 0 29 -50 847 510 4 MP
DP
gr
c9
0 sg
-1004 611 mt
+1004 610 mt
(Zeit 132t05n05 QA) s
-gs 665 312 1172 334 MR c np
+gs 665 311 1172 334 MR c np
c10
-260 0 717 580 2 MP stroke
-gs 796 529 103 103 MR c np
- 830 563 mt 864 597 L
- 864 563 mt 830 597 L
+260 0 717 579 2 MP stroke
+gs 796 528 103 103 MR c np
+ 830 562 mt 864 596 L
+ 864 562 mt 830 596 L
gr
gr
%% Semianalytisch
A_plots({'meshSave/132t05n05_2DQuad_30'},'../doc/fig/132t05n05_2DQuad')
-A_plots({'meshSave/132t05n05_3DFichCube_19'},'../doc/fig/132t05n05_3DFichCube')
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